(2014?广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设A

(2014?广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a
(2014?广州)如图,四边形ABCD、CEFG都是正方形,点G在线段CD上,连接BG、DE,DE和FG相交于点O,设AB=a,CG=b(a>b).下列结论:①△BCG≌△DCE;②BG⊥DE;③[DG/GC]=[GO/CE];④(a-b)2?S△EFO=b2?S△DGO.其中结论正确的个数是(  )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
眉梢眼角藏欢 2020-06-26 悬赏5金币 已收到1个回答

lyp910124

共回答了10个问题采纳率:92%

证明:①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形,
∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠ECG=90°,
∴∠BCG=∠DCE,
在△BCG和△DCE中,


BC=DC
∠BCG=∠DCE
CG=CE,
∴△BCG≌△DCE(SAS),
故①正确;

②延长BG交DE于点H,
∵△BCG≌△DCE,
∴∠CBG=∠CDE,
又∵∠CBG+∠BGC=90°,
∴∠CDE+∠DGH=90°,
∴∠DHG=90°,
∴BH⊥DE;
∴BG⊥DE.
故②正确;

③∵四边形GCEF是正方形,
∴GF∥CE,
∴[DG/DC]=[GO/CE],
∴[DG/GC]=[GO/CE]是错误的.
故③错误;

④∵DC∥EF,
∴∠GDO=∠OEF,
∵∠GOD=∠FOE,
∴△OGD∽△OFE,

S△DGO
S△EFO=([DG/EF])2=([a?b/b])2=
(a?b)2
b2,
∴(a-b)2?S△EFO=b2?S△DGO
故④正确;

故选:B.
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