如图,四边形ABCD、CEFG都是菱形,∠B=∠GCE,P是AF中点,连PD、PG,探索PD、PG的关系

邮我拥抱 2020-06-26 悬赏5金币 已收到2个回答

逍遥小生

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结论:PD⊥PG, (PG/PD)=tan(∠B/2)
证明:延长GP到H使PH=PG,则
∵P是AF的中点,易证AH=GF=CG,AH∥GF∥CE
延长BC至Q,则∠DCQ=∠B=∠GCE,∴∠GCD=∠ECQ
又∵AD∥BQ,AH∥CE,∴∠HAD=∠ECQ=∠GCD
(此步还可延长HA交直线CB,利用同位角证明)
又∵AD=CD,∴△ADH≅△CDG,∴DH=DG,∠ADH=∠CDG
∴∠HDG=∠ADC=∠B
在等腰△DHG中,PD⊥PG,∠PDG=(∠HDG/2)=(∠B/2)
∴(PG/PD)=tan(∠B/2)
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我的潜力股

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如果ABCD∽GCEF,则PD=PG,
证明:
连AC、CF,取AC、CF中点M、N,连MD、MP、NP、NG
则MP、NP分别是△ACF的两条中位线,MD、MG分别是△ACD、△CFG的中线
∴MD=AC/2=NP,MP=CF/2=NG
∠AMP=∠ACF=∠PNF
∵两个菱形相似,∠B=∠GCE 则∠AMD=∠GNF
∴∠DMP=∠P...
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