已知函数f(x)=x的平方+ax+b,且集合A={x x=f(x)}B={x x=f(f(x))}.求证1.A属于B2.

已知函数f(x)=x的平方+ax+b,且集合A={x x=f(x)}B={x x=f(f(x))}.求证1.A属于B2.A={-1,3}时,用列举法表示B
活的像风 2020-07-01 悬赏15金币 已收到1个回答

飞水

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f(x)=x^2+ax+b
A={x| x=f(x)},B={x| x=f(f(x))}
for all x ∈ A
=> x = f(x)
=> f(x) = f(f(x))
=> x = f(f(x)) ( x= f(x))
=> x ∈ B
=> A is subset of B
A={-1,3}
x= x^+ax+b
x^2+(a-1)x+b=0
sum of roots
-(a-1) = 2
a = -1
product of roots
b=-3
=> f(x) = x^2-x-3
f(f(x)) = (x^2-x-3)^2 -(x^2-x-3) -3 = x
(x^2-x)^2-6(x^2-x) + 9 - x^2=0
x^4-2x^3-6x^2+6x+9=0
(x+1)(x-3)(x^2-3)=0
x = -1 or 3 or -√3 or √3
B = {-1 ,3 ,-√3 ,√3}
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