自选题 如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足

自选题
 如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA的延长线的垂线EF，垂足为F。
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长．
造梦 2020-09-27 悬赏5金币 已收到1个回答
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gwa19833

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（1）AF=EF，理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED，
∵AD=AB AE=AE，
∴△ABE≌△ADE，
∴∠BEA=∠DEA= ×60°=30°，
∵∠EDA=∠EDB﹣∠ADB=60°﹣45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，
∵EF?AD，
∴△EFA是等腰直角三角形，
∴EF=AF；
（2）设AF=x，
∵AD=2BD= =ED
FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF 2 +FD 2 =ED 2
 即x 2 +（2+x） 2 =（ ） 2 ，
∴x= ﹣1（x=﹣ ﹣1舍去），
∴AF= ﹣1，
答：AF的长为 ﹣1。
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