如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂足为F。

如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂足为F。

（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长。
野梦 2020-09-27 悬赏5金币 已收到1个回答
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ling8377

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（1）AF=EF；
理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED．
∵AD=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE．
∴∠BEA=∠DEA= ×60°=30°．
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形．
∴EF=AF．
（2）设AF=x，
∵AD=2，BD=2 =ED，FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF 2 +FD 2 =ED 2
即x 2 +（2+x） 2 =（2 ） 2
∴x= -1（x=- -1舍去），∴AF= -1．


（1）连接AE，首先证明△ABE≌△ADE得到∠BEA=30°，再根据题意∠EAF=∠AED+∠ADE=45°，又知EF⊥AD，故可得AF=EF，
（2）设AF=x，由勾股定理得EF 2 +FD 2 =ED 2 ，列出等量关系式，解得x．
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