附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂

附加题：如图，已知四边形ABCD是边长为2的正方形，以对角线BD为边作正三角形BDE，过E作DA 的延长线的垂线EF，垂足为F．
（1）找出图中与EF相等的线段，并证明你的结论；
（2）求AF的长．
烫一壶浊酒 2020-09-27 悬赏5金币 已收到1个回答
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lostwinds656

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（1）AF=EF；
理由如下：连接AE，
∵△DBE是正三角形，
∴EB=ED．
∵AD=AB，AE=AE，
∴△ABE≌△ADE．
∴∠BEA=∠DEA=
1
2 ×60°=30°．
∵∠EDA=∠EDB-∠ADB=60°-45°=15°，
∴∠EAF=∠AED+∠ADE=45°．
∵EF⊥AD，
∴△EFA是等腰直角三角形．
∴EF=AF．

（2）设AF=x，
∵AD=2，BD= 2
2 =ED，FD=2+x，
在Rt△EFD中，
由勾股定理得EF 2 +FD 2 =ED 2
 即x 2 +（2+x） 2 =（ 2
2 ） 2
∴x=
3 -1（x=-
3 -1舍去），∴AF=
3 -1．
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