如图，在三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，侧面BB 1 C 1 C、BB 1 A 1 A为全等的矩形，并且AB=

如图，在三棱柱ABC﹣A 1 B 1 C 1 中，侧面BB 1 C 1 C、BB 1 A 1 A为全等的矩形，并且AB=1，BB 1 =2，AB⊥侧面BB 1 C 1 C，D为棱C 1 C上异于C、C 1 的一点，且DB⊥DA 1 ．
（1）求证：B 1 D⊥平面ABD；
（2）求二面角A﹣DB 1 ﹣A 1 的余弦值．
因为深情 2020-09-27 悬赏5金币 已收到1个回答
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（1）证明：依题意，可知BA，BC，BB 1 两两垂直，
以B为坐标原点，BC为x轴，BB 1 为y轴，BA为z轴建立空间坐标系，
则B（0，0，0），A（0，0，1），C（1，0，0），
B 1 （0，2，0），A 1 （0，2，1），C 1 （1，2，0）
设D（1，y，0），则 ，
∵DB⊥DA 1 ，
从而 ，
∴ ，∴B 1 D⊥BD，B 1 D⊥BA，∴B 1 D⊥平面ABD；
（2）由题意A 1 B 1⊥ B 1 D，又 ，
∴ ，
∴B 1 D⊥AD，
设二面角A﹣DB 1 ﹣A 1 的大小为θ
则 ，
A﹣DB 1 ﹣A 1 的大小的余弦值为 ．
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