关于高数中凑微分的问题比如∫(2x+1)²dx,凑微分=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1)=1

关于高数中凑微分的问题
比如∫(2x+1)²dx,凑微分=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1)=1/2∫ udu
那这个题∫ lnx/x dx凑微分=∫ udu,为什么∫前面不乘以一个1/x 上面的题都乘了个1/2,
不是说的凑好微分后要考查和dx的关系吗,上面题凑微分是dx的2倍所以乘1/2,下面的是
1/x dx,为什么就不乘呢?
你该放逐 2020-11-29 悬赏5金币 已收到3个回答
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sunyh87

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∫(2x+1)²dx
=1/2∫ (2x+1)² d(2x+1) --- 因为d(2x+1)=2dx,所以前面要有个1/2,来和这里出现的2相消
=1/2∫ udu ---这里的u=2x+1
∫ lnx/x dx
=∫ lnx d(lnx) ---因为d(lnx)=1/x dx
=∫ udu ---这里的u=lnx
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同学

共回答了173个问题

在积分运算中，经常要使用“凑微分”的手段。其目的是为了便于使用现有的积分公式。而基本
规则是：遵守“恒等变换”的原则。
例如，∫(2x+1)²dx=(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ u²du 【注意不是(1/2)∫ udu 】
这是因为(1/2)∫ (2x+1)² d(2x+1)=(1/2)∫ (2x+1)&...
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toic89

共回答了16个问题

把lnx看成u，lnx的导数不就是1/x吗？凑du需要乘1/x，式子（lnx/x） 里就有1/x了且刚好是lnx的导即u的导，不需要再乘以它（1/x）就可解了
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