若a,b,c为正数,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根,则方程(a+1)x2+(b+2)x+c

若a,b,c为正数,已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根,则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的情况是(  )
A.没有实根
B.有两个相等的实根
C.有两个不等的实根
D.根的情况不确定
北笙 2021-01-14 悬赏5金币 已收到1个回答

hanyun0392

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解题思路:先根据关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根确定出△=b2-4ac=0,再求方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式,并将△=b2-4ac=0代入其中进行化简,然后根据它与0的大小来判断该方程的根的情况.

∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实根,
∴△=b2-4ac=0,
则方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的判别式为:
△=(b+2)2-4(a+1)(c+1),
=b2+4b-4ac-4a-4c=b2-4ac+4(b-a-c)
=4(b-a-c)
∵4(b-a-c)的大小没法确定,
∴△=(b+2)2-4(a+1)(c+1)的符号没法确定,
∴方程(a+1)x2+(b+2)x+c+1=0的根的情况无法确定;
故选D.

点评:
本题考点: 根的判别式.

考点点评: 本题考查了一元二次方程的根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:
(1)△>0⇔方程有两个不相等的实数根;
(2)△=0⇔方程有两个相等的实数根;
(3)△<0⇔方程没有实数根.

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