如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,

如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,
如图,在一笔直的海岸线l上有A,B两个观测站,A在B的正东方向,AB=2(单位:km).有一艘小船在点P处,从A测得小船在北偏西60 0 的方向,从B测得小船在北偏东45 0 的方向.

(1)求点P到海岸线l的距离;
(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后,到达点C处.此时,从B测得小船在北偏西15 0 的方向.求点C与点B之间的距离.
(上述2小题的结果都保留根号)

一盅浊酒 2021-01-19 悬赏5金币 已收到1个回答

淇毓65

共回答了108个问题采纳率:86.7%

(1)如图,过点P作PD⊥AB于点D,

设PD=x,
由题意可知 ,PBD=45 0 ,∠PAD=30 0
∴在Rt△BDP中,BD="PD=" x。
在Rt△PDA中,AD= PD=
∵AB=2,∴
解得
∴点P到海岸线l的距离为 km。
(2)如图,过点B作BF⊥CA于点F,
在Rt△ABF中,
在Rt△ABC中,∠C=180 0 -∠BAC-∠ABC=45 0
∴在Rt△BFC中,
∴点C与点B之间的距离为


试题分析:(1)过点P作PD⊥AB于点D,构造直角三角形BDP和PDA,PD即为点P到海岸线l的距离,应用锐角三角函数即可求解。
(2)过点B作BF⊥CA于点F,构造直角三角形ABF和BFC,应用锐角三角函数即可求解。
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