有6个非零的自然数,其中至少有2个数的差是5的倍数,问为什么?

若水三千 2021-01-19 悬赏15金币 已收到4个回答

zhangda033

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抽屉原理啊
因为正整数除以5,余数有5种可能,即0,1,2,3,4
两个数除以5的余数相同
则这两个数的差能被5整除
如果有5个非零的自然数,他们之间的差都不是5的倍数
则他们除以5,余数分别是0,1,2,3,4
那么,第六个数,不论除以5余数是几,都和前面5个数中的一个相同
则这两个数的差是5的倍数
因此命题得证
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sh0828

共回答了51个问题

比如冲10开始,上面5个是按5相加上去,就会使5的倍数,10以后也是如此
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hklm2012

共回答了84个问题

晕,这是最简单的数论题了啊。。。一个自然数,被五除余数只能是0,1,2,3,4由抽屉原理有六个数至少有两个有相同的余数,故这两个差被五整除。。。
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野趣味

共回答了11个问题

因为各位数是 0123456789 有6个 肯定有两个差的个位数是0或者5
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