已知三角形ABC中,三边abc满足1/a+b+1/b+c=3/a+b+c求

已知三角形ABC中,三边abc满足1/a+b+1/b+c=3/a+b+c求
证明A,B,C成等差数列
十里红妆 2021-05-09 悬赏5金币 已收到6个回答
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哆姩

共回答了136个问题采纳率：95%

(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3
1+c/(a+b)+1+c/(b+c)=3
两边减去2得
c/(a+b)+a/(b+c)=1
通分,c(b+c)+a(b+a)=(a+b)(b+c)
由此可得ac=a^2+c^2-b^2
而cosB＝（a^2+c^2-b^2)/(2ac).
所以cosB=1/2.
B=60°
所以A+B=180°-60°=120°=2B
∴A,B,C成等差数列
10

u3342391

共回答了33个问题

(a+b+c)/(a+b)+(a+b+c)/(b+c)=3
两边减去2得c/(a+b)+a/(b+c)=1
通分，c(b+c)+a(b+a)=(a+b)(b+c)
由此可得ac=a^2+c^2-b^2
而cosB＝（a^2+c^2-b^2)/(2ac)。
所以cosB=1/2。
B=60°
而B+A+C=180°
所以A+C=2B
所以A,B,C成等差数列
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喜洋洋灰太狼

共回答了75个问题

因为(a+b+c)*(1/(a+b) + 1/(b+c))
= (a+b+c)/(a+b) + (a+b+c)/(b+c)
= 1 + c/(a+b) + 1 + a/(b+c)
= 2 + c/(a+b) + a/(b+c)
= 2 + sinC/(sinA+sinB) + sinA/(sinB+sinC)
因为A,B,C成等差数列，所以A-B = B-C...
1

看我又回来了

共回答了20个问题

1/（a+b)+1/(b+c)=3/(a+b+c)
(a+2b+c)/(a+b)(b+c)=3/(a+b+c)
3(a+b)(b+c)=(a+2b+c)(a+b+c)
3ab+3ac+3bc+3b²=a²+2b²+c²+3ab+2ac+3bc
a²+c²-b²=ac
∴cosB=（a²+c²-b²)/2ac
=1/2
∴B=60°
B+A+C=180°
所以A+C=2B
所以A,B,C成等差数列
1

云还

共回答了8个问题

化简可以得到a=2b，∠A=90，∠B=30，∠C=60
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my3369

共回答了17个问题

楼上的回答都不错啊
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