三角形ABC中,三边满足c的n次方=a的n次方+b的n次方,证明三角形ABC是锐角三角形

三角形ABC中,三边满足c的n次方=a的n次方+b的n次方,证明三角形ABC是锐角三角形
忘了说```补充一下n>2
2楼的朋友能否详细一点?本人数学很菜
叫我如何老 2021-05-09 悬赏5金币 已收到1个回答
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Gafun

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首先对n有所限定,n>=2;n=2为直角三角形,题目应有限定:n>2,n为自然数.
a^2+b^2-c^2=a^2+b^2-(a^n+b^n)^(2/n)
而(a^2+b^2)^n-(a^n+b^n)^2>0; ((a^2+b^2)^n展开既有)
即:C为锐角,根据大边对大角原理,因为c>b,c>a;所以C>A,C>B
A,B,C均为锐角,故三角形ABC是锐角三角形.(详细的已发给兄台拉)
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