证明举例（3）已知；如图,OA=OB,AC=BD,OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=∠BOM.求证；OM⊥
证明举例（3）
已知；如图,OA=OB,AC=BD,OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=∠BOM.
求证；OM⊥CD
已知；如图,OA=OB,AC=BD,OA⊥AC,OB⊥BD,点M在CD上,∠AOM=∠BOM.
求证；OM⊥CD
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作辅助线,连接OC和OD
∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°
OB⊥BD,∴∠OBD=90°
∴∠OAC=∠OBD
又∵OA=OB AC=BD
∴ΔOAC≌ΔOBD(SAS)
∴OC=OD ,∴ΔOCD是等腰三角形 ,根据ΔOAC≌ΔOBD得知∠AOC=∠BOD
而∠AOM=∠BOM,∴∠COM=∠DOM
∴OM是∠COD的角平分线
∴OM⊥CD（等腰三角形的顶角平分线与它的垂直平分线重合）
∵OA⊥AC,∴∠OAC=90°
OB⊥BD,∴∠OBD=90°
∴∠OAC=∠OBD
又∵OA=OB AC=BD
∴ΔOAC≌ΔOBD(SAS)
∴OC=OD ,∴ΔOCD是等腰三角形 ,根据ΔOAC≌ΔOBD得知∠AOC=∠BOD
而∠AOM=∠BOM,∴∠COM=∠DOM
∴OM是∠COD的角平分线
∴OM⊥CD（等腰三角形的顶角平分线与它的垂直平分线重合）
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