在四棱锥顶点上涂色.每个棱的两端点颜色不一样.有五种颜色.有多少种?（计数类题）

十指紧扣╮ 2024-04-28 悬赏20金币 已收到6个回答
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拈花1105

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记四棱锥为P-ABCD
P和A,B,C,D均不同色
第一类：用3种颜色
1º定P颜色C(5,1)
2º从剩余4种颜色中选2种C(4,2)=6
3º将2种颜色按对角同色涂上2种
此类：5*6*2=60
第二类：用4种颜色
1º定P颜色C(5,1)
2º从剩余4种颜色中选1种,涂底面对角顶点,C(4,1)*2=8
3º剩余2个顶点3中取2排 A(3,2)=6
此类：5*8*6=240
第三类：用5种颜色,A(5,5)=120
三类合计：60+240+120=420种
16

henryper255

共回答了158个问题

分颜色讨论 五色 5的阶乘种
4色 C5,4 乘以4*3*2*{分为与第二点同色 和与第二点不同色 讨论
三色同样 先选色 再讨论
5

hfsp544

共回答了56个问题

用排列组合一算不就知道了
4

赠何念

共回答了31个问题

解，一个四棱锥上有三种，四种，五种颜色 三种情况，
三种颜色 有10种涂法。
四种颜色 有5种涂法。
五种颜色 有1种涂法
所以总共有16种涂法。
1

南葵思暖

共回答了8个问题

若是正四棱锥，则为5+60+30=95，其中5是5种颜色全上的情况，60是底面有一对点颜色相同的情况:5*C(1,4)*C(2,3),30是底面两对点颜色相同的情况：5*C（2,4）


若要考虑菱形棱锥，矩形棱锥，平行四边形或不规则形将很复杂。再算个全不规则形吧

完全不规则形：用3种颜色要考虑下面两对点换位是不同的，有60种
4种颜色则有2...
0

dcl2020

共回答了17个问题

正四棱锥5种
四个顶点只能用四种颜色，因为每个顶点都与其他三顶点相连，
正四棱锥，完全旋转对称，四种颜色只有一种涂法 只留下一种颜色所以五种
0
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