（2010•澄海区模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：

（2010•澄海区模拟）先阅读下面的材料，然后解答问题：通过观察，发现方程：
x+
1
x
＝2+
1
2
的解为x1＝2，x2＝
1
2
；
x+
1
x
＝3+
1
3
的解为x1＝3，x2＝
1
3
；
x+
1
x
＝4+
1
4
的解为x1＝4，x2＝
1
4
；…
（1）观察上述方程的解，猜想关于x的方程x+
1
x
＝5+
1
5
的解是x1＝5，x2＝
1
5
x1＝5，x2＝
1
5
；
（2）根据上面的规律，猜想关于x的方程x+
1
x
＝c+
1
c
的解是x1＝c，x2＝
1
c
x1＝c，x2＝
1
c
；
（3）把关于x的方程
x2−x+1
x−1
＝a+
1
a−1
变形为方程x+
1
x
＝c+
1
c
的形式是x−1+
1
x−1
＝a−1+
1
a−1
x−1+
1
x−1
＝a−1+
1
a−1
，方程的解是x1＝a，x2＝
a
a−1
x1＝a，x2＝
a
a−1
．
拔剑斷情伤 2024-04-29 悬赏7金币 已收到1个回答
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lving16333

共回答了167个问题采纳率：82.4%

解题思路：（1）观察所给材料的规律方程解有两个，一般是一个整数，另一个是它的倒数，所以此方程的解就可以确定．
（2）根据（1）的结论容易确定方程一个是x=c，另一个是它的倒数；
（3）首先把方程
x2−x+1
x−1
＝a+
1
a−1
变形为x−1+
1
x−1
＝a−1+
1
a−1
，此时（x-1）相当于原来方程中的x，根据（1）就可以确定方程的解．

（1）x1＝5，x2＝
1
5；

（2）x1＝c，x2＝
1
c；

（3）∵方程
x2−x+1
x−1＝a+
1
a−1变形为：
(x−1)2+x
x−1-1=a-1+[1/a−1]
再变形为：x−1+
1
x−1＝a−1+
1
a−1，
∴(x−1)+
1
x−1＝(a−1)+
1
a−1，
∴x-1=a-1，x-1=[1/a−1]，
∴x1＝a，x2＝
a
a−1．

点评：
本题考点： 解分式方程．

考点点评： 此题一个阅读题目，首先通过阅读题目，找出题目中的隐规律，然后利用规律解决后面的问题，尤其是第三小题还要将方程变形，才能利用前面的规律解题，对于学生的要求比较高．

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