已知双曲线和椭圆25X的平方+9Y的平方=1有公共的焦点,它们的离心率之和是2,求双曲线的标准方程

夏水日潺湲 2024-04-30 悬赏17金币 已收到3个回答
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yangh255

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先将椭圆的方程化成标准式 可以得出a^2椭=1/9 b^2椭=1/25 且椭圆在y轴上 所以椭圆C^2=16/(25*9)所以C=4/15 焦点为(0,4/15) (0,-4/15) 即C双=4/15
再求出椭圆离心率为 (4/15)/(1/3)=4/5
所以e双=2-4/5=6/5
即C双/a双=6/5 又因为C双=4/15所以a双=2/9 a^2=4/81 可求出b^2双=44/2025 且双曲线在y轴上所以 方程为 81/4的X^2-2025/44的Y^2=1
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无风

共回答了92个问题

椭圆焦点 (±4,0),离心率2/5
所以双曲线焦点 (±4,0),离心率2-2/5=8/5
所以双曲线方程x^2/a^2-y^2/b^2=1
16=a^2+b^2,4/a=8/5
所以a=2.5,b^2=9.75
所以x^2/6.25-y^2/9.75=1
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dedi529

共回答了180个问题

已知：a的平方=1/25 b的平方=1/9
因此：c的平方=16/225
所以：焦点坐标（0，-4/15）（0，4/15）
已知：椭圆的离心率e=c/a=3/4
所以：双曲线的离心率e=2-3/4=5/4
即：e=c/a=5/4
所以：a=1/3
所以：b的平方=
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