给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；

给出下列命题：①存在实数α，使sinαcosα=1；
②存在实数α，使sinα+cosα＝
3
2
；
③y＝sin(
5π
2
−2x)是偶函数；
④x＝
π
8
是函数y＝sin(2x+
5π
4
)的一条对称轴方程．
其中正确命题的序号是 ______
无怨尤 2024-05-13 悬赏23金币 已收到1个回答
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sureweb

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∵sinαcosα=[1/2]sin2α=1∴sin2α=2，与正弦函数的值域矛盾，故①不对；
∵sinα+cosα=
2sin(α+
π
4）≤
2＜
3
2，从而可判断②不对；
∵y＝sin(
5π
2−2x)=sin（[π/2−2x）=cos2x，为偶函数，故③正确；
将x=
π
8]代入到y=sin（2x+[5π/4]）得到sin（2×[π/8]+[5π/4]）=sin[3π/2]=-1，
故x＝
π
8是函数y＝sin(2x+
5π
4)的一条对称轴方程，故④正确．
故答案为：③④．
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