给出下列命题：（1）存在实数α，使sinαcosα=1；（2）存在实数α，使sinα+cosα＝32；（3）函数y＝si

给出下列命题：
（1）存在实数α，使sinαcosα=1；
（2）存在实数α，使sinα+cosα＝
3
2
；
（3）函数y＝sin(
5π
2
−2x)是偶函数；
（4）方程x＝
π
6
是函数y＝cos(x−
π
6
)图象的一条对称轴方程；
（5）若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ．
（6）把函数y＝cos(2x+
π
12
)的图象向右平移[π/12]个单位，所得的函数解析式为y＝cos(2x−
π
12
)
其中正确命题的序号是 ______．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
玩世 2024-05-13 悬赏14金币 已收到1个回答
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qwer888

共回答了32个问题采纳率：92.3%

解题思路：（1）利用二倍角公式可得sin2α=2＞1，（2）利用两角和的正弦公式可得，
2
sin(α+
π
4
)＝
3
2
4
＞1（3）先利用诱导公式化简，然后根据偶函数的定义判断（4）求出函数的对称轴，把x＝
π
6
代入检验（5）举反例β＝
π
6
，α＝
13
6
π（6）根据函数的平移法则左加右减可得．

解（1）sinαcosα=1⇒[1/2]sin2α=1⇒sin2α=2＞1故（1）错误
（2）sinα+cosα=[3/2]⇒
2sin(α+
π
4)＝
3
2⇒sin(α+
π
4)＝
3
2
4＞1故（2）错误
（3）y＝sin(
5π
2−2x)＝cos2x是偶函数，故（3）正确
（4）y=cos（x-[π/6]）的对称轴是x-[π/6]=kπ⇒x=[π/6]+kπ（，k∈Z）故（4）正确
（5）例如：β=[π/6，α＝
13π
6]，而tanα=tanβ故（5）错误
（6）把函数y＝cos(2x+
π
12)的图象向右平移[π/12]个单位，所得的函数解析式为y=cos[2（x-[π/12]）+[π/12]]即为y＝cos(2x−
π
12)，故（6）正确
故答案为：（3）（4）（6）

点评：
本题考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的奇偶性；余弦函数的对称性．

考点点评： 本题综合考查了三角函数的二倍角公式，两角和的正弦公式，正弦函数的值域-1≤sinx≤1，正余弦函数的对称性，函数平移法则．解决本题的关键是熟练的掌握三角函数的相关性质，灵活运用性质．

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