2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字

2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字
<=>求
被7除的余数记住,是2012^(2013^2014)
┇★┆套路拿亽忄 2024-05-15 悬赏3金币 已收到1个回答
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lucky453

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∵2009是7的倍数
∴2012^k除 7的余数与3^k除7的余数相同
但3^k除7的余数为：3,2,6,4,5,1,3,2,6,4,5,1,……,循环
∴2012^k除 7的余数由 k除以6的余数决定,k除以6的余数为1,2012^k除 7的余数为3,k除以6的余数为2,2012^k除 7的余数为2,k除以6的余数为3,2012^k除 7的余数为6,……,k除以6的余数为0,2012^k除 7的余数为1.
而2010是6的倍数,2013^k除以6的余数与3^k除以6的余数相同,3^k除以6的余数均为3.
∴2012^(2013^2014)除以7的余数为6,即2012^(2013^2014)化为7进制后的个位数字为6.
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