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这是奥赛中的基本定理,
首先定义域[-d,d]是关于原点对称的,符合判断奇偶函数的前提条件
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
令h(x)=[f(x)+f(-x)]/2,p(x)=[f(x)-f(-x)]/2
则h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x),p(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-p(x)
∴h(x)是偶函数,p(x)是奇函数,
即任意定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示成一个偶函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2和一个奇函数p(x)=[f(x)-f(-x)]/2的和的形式
得证!
首先定义域[-d,d]是关于原点对称的,符合判断奇偶函数的前提条件
f(x)=[f(x)+f(-x)]/2+[f(x)-f(-x)]/2
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则h(-x)=[f(-x)+f(x)]/2=h(x),p(-x)=[f(-x)-f(x)]/2=-p(x)
∴h(x)是偶函数,p(x)是奇函数,
即任意定义域关于原点对称的函数f(x)都可以表示成一个偶函数h(x)=[f(x)+f(-x)]/2和一个奇函数p(x)=[f(x)-f(-x)]/2的和的形式
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