如图,直角三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab,垂足为d,ae平分∠cab交cd于f,过f做fh平行ab,交b
如图,直角三角形abc中,角acb=90度,cd垂直ab,垂足为d,ae平分∠cab交cd于f,过f做fh平行ab,交bc于h
求证cf=bh
求证cf=bh
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楼主,
证明：过F作FM∥BC交AB于M,
∵FH∥AB,
∴四边形FMBH是平行四边形,
∴BH=FM,∠B=∠FMD,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴∠CAD+∠B=90°,∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ACD=∠B=∠FMD,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∵ AF=AF
∴△CAF≌△MAF（AAS）,
∴CF=FM
又∵BH=FM,CF=FM
∴BH=CF
证明：过F作FM∥BC交AB于M,
∵FH∥AB,
∴四边形FMBH是平行四边形,
∴BH=FM,∠B=∠FMD,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=∠ACB=90°
∴∠CAD+∠B=90°,∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ACD=∠B=∠FMD,
∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠FAD,
∵ AF=AF
∴△CAF≌△MAF（AAS）,
∴CF=FM
又∵BH=FM,CF=FM
∴BH=CF
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