高一数学已知数列an的前n项和Sn=5/6n(n+13)(n属于N*) (1)求证an是等差数列 (2)设bn=a3n+

高一数学
已知数列an的前n项和Sn=5/6n(n+13)(n属于N*) (1)求证an是等差数列 (2)设bn=a3n+a3n+a3n+1,求证bn也是等差数列(a旁的数都是下标)
野性不改 2023-12-01 悬赏12金币 已收到1个回答
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xinang369

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(1)
由Sn=5/6n(n+13)(1)可知道:
Sn+1=5/6(n+1)(n+14)(2)
(2)-(1)可得:
an+1=Sn+1-Sn=5/3*(n+7)所以可得:
an=5/3*(n+6)(n>=2)
由Sn=5/6n(n+13)知,当n=1时,也成立.
即an=5/3*(n+6),其中a1=35/3,公差d是5/3.
(2)
由bn=a3n + a3n + a3n +1知:
bn+1=a3n+1 + a3n+1 + a3n+1 +1
所以bn+1-bn=3d,即bn是以公差为5的等差数列.
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