求微分方程 y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1) 的通解.

叫我如何老 2023-12-05 悬赏10金币 已收到3个回答
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字写的不好,将就看吧.
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小松鼠

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先算齐次方程y″-6y′+9y=0的通解。特征根方程为λ^2-6λ+9=0，得λ1=λ2=3，所以通解为y=(C1+C2x)e^(3x)
再解y″-6y′+9y=(e^2x)(x+1)的特解y'。利用微分算子D（D=d/dx），有(D^2-6D+9)y'=(e^2x)(x+1)
y'=[1/(D^2-6D+9)](e^2x)(x+1)=[1/(D-3)^2](e^2x)(x+1)=...
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a9980342

共回答了69个问题

y″-6y′+9y=xe^(2x)+e^(2x)
a²-6a+9=0
(a-3)²=0
a=3
Y=(C1+C2x)e^(3x)
y*=x^0(ax+b)e^(2x)+x^0Ce^(2x)
=(ax+b+c)e^(2x)
y*`=ae^(2x)+2(ax+b+c)e^(2x)= (2ax+2b+2c+a)e^(2x)...
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