某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次

某电视台组织一档公益娱乐节目，规则如下：箱中装有2个红球3个白球，参与者从中随机摸出一球，若为白球，将其放回箱中，并再次随机摸球；若为红球，则红球不放回并往箱中添加一白球，再次随机摸球．如果连续两次摸得白球，则摸球停止．设摸球结束时参与者摸出的红球数是随机变量誉，受益人获得的公益金y．与摸出的红球数ξ的关系是y=20000+5000ξ（单位：元）．
（Ⅰ）求在第一次摸得红球的条件下，赢得公益金为30000元的概率；
（Ⅱ）求随机变量ξ的分布列与期望．
怪杨花无力 2024-04-22 悬赏9金币 已收到1个回答
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tmwanwei

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解题思路：（Ⅰ）在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，由此能求出其概率．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，分别求出相对应的概率，由此能求出随机变量yξ的分布列和Eyξ．

（Ⅰ）在摸得第一个红球的条件下，箱内有1个红球4个白球，
摸球结束时羸得公益金为30000元的情形是：
先摸得红球或先摸得白球再摸得红球，其概率为：
p=[1/5+
4
5•
1
5]=[9/25]．
（Ⅱ）随机变量ξ的可能取值为0，1，2，
对应的随机变量yξ的取值为20000，25000，30000，
∵P（ξ=0）=（[3/5]）2=[9/25]，
P（ξ=1）=（[2/5+
3
5•
2
5]）•（[4/5]）2=[256/625]，
P（ξ=2）=1-[9/25−
256
625]=[144/625]，
∴随机变量yξ的分布列为：

yξ 20000 25000 30000
[9/25] [9/25] [256/625] [144/625]∴Eyξ=20000×[9/25]+25000×[256/625]+30000×[144/625]=24352．

点评：
本题考点： 离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式．

考点点评： 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要注意排列组合的合理运用．

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