如图，在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

天长地久 2024-05-14 悬赏5金币 已收到4个回答
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u1764578

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解题思路：根据DE垂直平分AB，求证∠DAE=∠B，再利用角平分线的性质和三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．

∵在直角△ABC中，∠C=90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，
∴∠DAE=[1/2]∠CAB=[1/2]（90°-∠B），
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B，
∴∠DAE=[1/2]∠CAB=[1/2]（90°-∠B）=∠B，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°．
答：若DE垂直平分AB，∠B的度数为30°．

点评：
本题考点： 线段垂直平分线的性质；三角形内角和定理；角平分线的性质．

考点点评： 此题本题考查的知识点为线段垂直平分线的性质，角平分线的性质，三角形内角和定理等知识点，比较简单，适合学生的训练．

17

ab33133199

共回答了59个问题

30
6

liugu16

共回答了127个问题

30°
AD平分角A 角DAC=DAB=1/2角A
DE垂直平分AB 角DAB=角DBA=角B
角B=1/2角A
角A+角B=90
角B=30°
3

从未止步

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