问五个连续整数的平方和能否构成一个完全平方数

绅士狗熊 2024-07-22 悬赏17金币 已收到2个回答
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tony123

共回答了53个问题采纳率：100%

否
设中间数为a,则5个数为a-2,a-1,a,a+1,a+2
设五个连续整数的平方和为x
x=(a-2)^2+(a-1)^2+(a)^2+(a+1)^2+(a+2)^2
=5a^2+10
=5(a^2+2)
若x为完全平方数,则(a^2+2)中必含有5这个因数,所以(a^2+2)末位应为0或5
所以a^2末位应为8或3
所以a的末位的平方的末位应为8或3
而0到9之间没有一个数的平方末位为8或3
所以x必不是完全平方数
五个连续整数的平方和不能构成一个完全平方数
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byfly112

共回答了135个问题

不能。
设五个连续整数是：a-2,a-1,a,a+1,a+2
它们的平方和是：
5a^2+10(展开式略，a的一次项正负抵消)
而5a^2+10不能分解为某整数的平方。
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