已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈（0,+∞）上的单调性；

已知f(x)=(x-a)/ax(a>0) (1)判断并证明y=f(x)在x∈（0,+∞）上的单调性；
（2）若存在X0,使f(x)=X0,则称X0为函数f(x)的不动点,现已知该函数有且仅有一个不动点,求a的值,并求不动点X0复制搜索
\Soslēpumsゅ 2024-03-26 悬赏3金币 已收到2个回答
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black0147

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（1）f(x)=1/a-1/x
对任意的x1,x2∈（0,+∞）且x1＞x2
f(x 1)-f(x 2)=(1/a-1/x 1)-(1/a-1/x 2)=[x 1-x 2]/(x 1x 2)
∵x1＞x2＞0
∴x1-x2＞0,x1x2＞0
∴f（x1）-f（x2）＞0,函数y=f（x）在x∈（0,+∞）上单调递增．
令x=[x-a]/ax
⇒ax2-x+a=0,
令△=1-4a2=0⇒a=1/2
（负值舍去）
将a=1/2
代入ax2-x+a=0得1/2x2-x+1/2=0⇒x2-2x+1=0
∴x0=1
10

zujunq

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傻
6
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