已知函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称

已知函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程和单调递减区间.（2）若函数g(x)=f(x)-f(兀/4-x),求函数g(x)在区间［兀/8,3兀/4］上的最大值和最小值
代名词 2024-03-26 悬赏4金币 已收到1个回答
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tzw15453

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已知函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀.(1)求函数f(x)的图象的对称轴方程和单调递减区间.（2）若函数g(x)=f(x)-f(兀/4-x),求函数g(x)在区间［兀/8,3兀/4］上的最大值和最小值
(1)解析：因为,函数f（x）＝2cosωx（sinωx－cosωx）＋1（ω＞0）的最小正周期为兀
f(x)=2cosωx(sinωx－cosωx)+1=sin2ωx-cos2ωx=√2sin(2ωx-π/4)
所以,2ω=2==>f(x)=√2sin(2x-π/4)
对称轴方程：2x-π/4=kπ+π/2==>x=kπ/2+3π/8
单调递减区间：2kπ+π/2
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