三角形ABC中,三边a,b,c满足a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,求证a+c=2b

鹿鸢 2021-05-09 悬赏5金币 已收到4个回答
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蓝鱼

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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c,所以舍去
所以a+c=2
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casn800

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a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0,
a^2+6ab+9b^2-25b^2+10bc-c^2=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
(a+3b)^2=(5b-c)^2
a+3b=5b-c
a+c=2b
或a+3b=c-5b
a+8b=c
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c，所以舍去
所以a+c=2b就是这样
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佐须

共回答了173个问题

a^2-16b^2-c^2+6ab+10bc=0
证明：a^2+6ab+9b^2-9b^2-16b^2-c^2+10bc=0
(a+3b)^2-(25b^2+c^2-10bc)=0
(a+3b)^2-(5b-c)^2=0
|a+3b|=|5b-c|
a+c=2b 或a+8b=c
因为...
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酌酒一笑戏人间

共回答了19个问题

A^2+9B^2-(25B^2+C^2)+6AB+10BC=0
A^2+6AB+9B^2-(25b^2-10BC+C^2)=0
(A+3B)^2-(5B-C)^2=0
(A+3B+5B-C)(A+3B-5B+C)=0
(A+8B-C)(A-2B+C)=0
所以A+8B=C或A+C=2B
因为三角形两边之和大于第三边也就是a+b>c
所以a+8b不可能等于c，所以舍去
所以a+c=2b
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