已知函数f(x)=（x²+2x+a）/ x,x∈[1,+∞)．（1）当a=1/2时,判断并证明函数f（x）在[

已知函数f(x)=（x²+2x+a）/ x,x∈[1,+∞)．（1）当a=1/2时,判断并证明函数f（x）在[1,+∞）上的单调性
你的名字* 2024-03-26 悬赏19金币 已收到5个回答
赞

yanfeikexiao

共回答了122个问题采纳率：90.5%

a=1/2,f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/2x=x+1/2x+2
令1≦x10
所以,f(x1)-f(x2)
15

wukui007

共回答了87个问题


函数f(x)=（x²+2x+a）/ x，x∈[1，+∞)
∵a=1/2
∴ f(x)=(x²+2x+1/2)/x=x+2+1/(2x)
则f(x)在[1，+∞）上是增函数
证明如下：
在[1，+∞）上任取x1,x2,设x1∴ f(x1)-f(x2)
=[x1+2+1/(2x1)]-[x2+2+1/(2...
5

momoxi

共回答了115个问题


因为a=1/2
所以f(x)=(x²+2x+1/2)/x
=[(x+1)²-1/2]/x
因为定义域为[1,+∞)
所以可以知道(x+1)²-1/2≥7/2
所以分子为增函数
又因为分母为x∈[1,+∞)
所以分母也为增函数
因此函数整体也为增函数

不...
2

你非暖男

共回答了31个问题

不难
直接把a换成1/2；
然后化简f（x）；
即等于：f（x）=x+2+1/2x；
又因为：x属于1到无穷大
那不管怎样f（x）都是随着x的增加而加大的
所以是递增的
1

一览如画

共回答了30个问题

单调递增。a=1/2时，原函数变为f(x)=（x²+2x+1/2）/ x ，此时可将函数看为两部分，一部分为f(x)1=（x+1）²-1/2；f(x)2=x ；易证 f(x)1在[1，+∞）上为增函数，f(x)2在[1，+∞）上也为增函数，故原函数在[1，+∞）上为单调递增函数。
0
可能相似的问题

你能帮帮他们吗

精彩回答

Copyright © 2018 - 2024 XGT8.CN - 西瓜解题吧
西瓜单词 | 建筑试题 | 会计师试题
闽ICP备14005894号-7