在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M

在天体运动中，将两颗彼此距离较近的行星称为双星，由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变，已知两个行星的质量分别为M 1 和M 2 ，相距为L，求它们的角速度．
数月亮 2024-03-26 悬赏20金币 已收到1个回答
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sutu0523

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双星间的万有引力F=
G M 1 M 2
L 2 ，设M 1 的轨道半径为r 1 ，M 2 的轨道半径为（L-r 1 ），
根据万有引力提供向心力得：
G M 1 M 2
L 2 =M 1 ω 2 r 1 =M 2 ω 2 （L-r 1 ）
由M 1 ω 2 r 1 =M 2 ω 2 （L-r 1 ）
解得：r 1 =
M 2 L
M 1 + M 2 ①
把①代入
G M 1 M 2
L 2 =M 1 ω 2 r 1
解得：ω=
1
L

G( M 1 + M 2 )
L
答：它们的角速度为
1
L

G( M 1 + M 2 )
L
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